已知a,b,c,是△ABC的三边且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,是说明△ABC是等边三角形.
问题描述：
已知a,b,c,是△ABC的三边且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,是说明△ABC是等边三角形.
答
因为a²+c²=2ab+2bc-2b²
移项得a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，即(a-b)²+(b-c)²=0
所以a-b=0且b-c=0，即a=b=c，△ABC是等边三角形。
答
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0 (a-b)^2+(b-c)^2=0 所以a=b=c
答
因为a²+c²=2ab+2bc-2b²
所以a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
所以（a-b)²+(b-c)²=0
a=b,b=c即三边相等
答
移项后，有：（a-b）^2+(c-b)^2=0
则a=b,c=b,
则a=b=c.
得证。