四边形ABCD,对角线AC,BD相交于O,切AO=CO=BO=DO=2分之根2AD.问四边形ABCD是不是正方形?
问题描述：
四边形ABCD,对角线AC,BD相交于O,切AO=CO=BO=DO=2分之根2AD.问四边形ABCD是不是正方形?
如何求证ABCD是正方形?
答
ABCD是正方形
因为对角线AC,BD相交于O,且AO=CO=BO=DO=2分之根2AD,所以对角线互相平分的四边形是平行四边形,又因为对角线AC,BD相等,所以ABCD是矩形
因为AO=DO=2分之根2AD,所以AO^2+DO^2=AD^2,由勾股逆定理知AO垂直于DO,即对角线互相垂直,所以ABCD是正方形