Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin Δx/2怎么证明这个等式成立

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:54

问题描述：

Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin Δx/2
怎么证明这个等式成立

答

LHS=Δy
=sin(x+Δx)-sinx
=2cos[((x+Δx+x)/2]sin[(x+Δx-x)/2]
=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
=RHS
∴Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)