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已知△ABC的面积为23，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为_．

分类: 作业答案 • 2022-05-04 12:31:05
问题描述：

已知△ABC的面积为2

3
，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为______．

答

根据面积为2

3
=
1
2
AB•BCsinB=4sinB，∴sinB=
3
2
，∴B=60°．或B=120°．
当B=60°时，三角形是直角三角形，外接圆的半径为：2；
当B=120°时，三角形的第三边为：
22+42-2×2×4cos120°
=2
7
．
所以三角形的外接圆的半径为：
1
2
×
2
7
sin120°
=
2
21
3
．
故答案为：2或
2
21
3
．

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