已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=1/2n2+11/2n；数列{bn}满足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9项和为153． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设Tn为数列{cn}的前n项和，cn=6/(2
问题描述：
已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=
n2+1 2
n；数列{bn}满足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9项和为153．11 2
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{cn}的前n项和，cn=
，求Tn． 6 (2an−11)(2bn−1)
答
（I）∵数列{an}的前n项和，Sn=
n2+1 2
n．11 2
∴当n=1时，a1=S1=
+1 2
=6；11 2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
n2+1 2
n-[11 2
(n−1)2+1 2
(n−1)]=n+5．11 2
当n=1时，上式成立，
∴an=n+5．
∵b3=11，bn+2=2bn+1-bn，
∴数列{bn}是等差数列，设公差为d．
∵前9项和为153，
∴153=9b1+
d，b3=b1+2d=11．解得b1=5，d=3．9×8 2
∴bn=5+3（n-1）=3n+2．
（II）cn=
=6 (2an−11)(2bn−1)
=6 (2n+10−11)(6n+4−1)
−1 2n−1
，1 2n+1
∴Tn=(1−
)+(1 3
−1 3
)+…+(1 5
−1 2n−1
)1 2n+1
=1−
1 2n+1
=
．2n 2n+1