微积分求解：∫√x/(1+x) dx
问题描述：
微积分求解：∫√x/(1+x) dx
答
设t=√x,所以X=t^2,∫√x/(1+x)dx =∫2t^2/(1+t^2)dt
=2∫t^2/(1+t^2)dt =2(∫1-1/(1+t^2)dt)
=2√x-2arctan√x +C
所以 上几楼 都是正确答案~
答
还有一个解法：令x=(tant)^2也可以解出。
原式=2∫(tant)^2dt=2∫[(sect)^2-1]dt=2tant-t+C=2√x-arctan√x+C.
答
设t=√x,t^2=x,dx=2tdt,则∫√x/(1+x)dx =∫2t^2/(1+t^2)dt
=2∫t^2/(1+t^2)dt =2(∫1-1/(1+t^2)dt) =2(t-arctant) +C
=2(√x-arctan√x) +C