已知tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，且-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，则α+β=（ ）A. π3B. -23πC. π3或-23πD. -π3或23π
问题描述：
已知tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两个根，且-
3
＜α＜π 2
，-π 2
＜β＜π 2
，则α+β=（ ）π 2
A.
π 3
B. -
π2 3
C.
或-π 3
π2 3
D. -
或π 3
π 2 3
答
tana+tanb=-3（根3）,tanatanb=4
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=根号3
a+b=60度
答
依题意可知tanα+tanβ=-3
，tanα•tnaβ=4
3
∴tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1−tanαtanβ
3
∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0
∵-
＜α＜π 2
，-π 2
＜β＜π 2
，π 2
∴-π＜α+β＜0
∴α+β=-
2π 3
故选B
答案解析：先根据韦达定理求得tanα•tnaβ和tanα+tanβ的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，根据tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推断出tanα＜0，tanβ＜0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．
考试点：两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简求值．考查了基础知识的运用．属基础题．