等腰直角三角形ABC,角ABC=90度,P为三角形内一点,且PA、PB、PC的平方分别为7、1、9,求角APB的大小
问题描述:
等腰直角三角形ABC,角ABC=90度,P为三角形内一点,且PA、PB、PC的平方分别为7、1、9,求角APB的大小
答
把三角形BCP绕点B(向AB边方向)旋转90度,记点P旋转过去的点为D,联结AD、BD、DP.
先证明三角形ABD与三角形CBP全等.再证三角形BDP是等腰直角三角形,得角BPD=45度,DP=根号2.由勾股定理逆定理推出角APD=90度.所以角APB=135度.