已知函数f（X）=x³+ax²+x+1,a∈R
问题描述：
已知函数f（X）=x³+ax²+x+1,a∈R
(1)讨论函数f（x）的单调区间；
(2)设函数f（x）在区间（-2/3,-1/3）内是减函数,求a的取值范围
答
1）f'(x)=3x^2+2ax+1
delta=4(a^2-3)
若-√3=7/4
f'(-1/3)=1/3-2a/3+1 a>2
因此综合得：a>2(1)为什么不用讨论x1=(-a-√(a^2-3))/3, x2=(-a+√(a^2-3))/3的大小？a不一定＞0(2)为什么说 x1=-1/3，因此有： f'(-2/3)=4/3-4a/3+1 a>7/41)这样写x1肯定比x2大，因为前者是-a减去一个正数，后者是-a加上一个正数。2）因为x1,x2为f'(x)=0的根，而f'(x)为二次函数，开口向上，画一下图就明白两个不等式了。