已知√2(sin12°+cos12°),b=(√3 )sin12°+cos12°,c=√(2+2sin12°),则a、b、c的大小关系为?

问题描述:

已知√2(sin12°+cos12°),b=(√3 )sin12°+cos12°,c=√(2+2sin12°),则a、b、c的大小关系为?

a=√2(sin12°+cos12°)=√2[√2sin(12°+45°)]=2sin57° (用辅助角公式算)
b=(√3 )sin12°+cos12°=2sin(12°+30°)=2sin42°
c=√(2+2sin12°)==√(2+2cos78°)=√[2+2(2cos²39°-1)]=√[4cos²39°]=2cos39°=2sin51°
∵正弦函数在(0,90°)单调递增
∴a>c>d