已知数列{an}中,a1=1,an=3an-1+1(n,n-1为角标)(n≥2),则数列{an}通项公式为
问题描述:
已知数列{an}中,a1=1,an=3an-1+1(n,n-1为角标)(n≥2),则数列{an}通项公式为
答
a1=1;
设an+p=3(an-1+p)
an+p=3an-1+3p
an=3an-1+2p
所以2p=1
p=1/2
所以an+1/2=3(an-1+1/2)
那么an+1/2就是一个等比数列;
令bn=an+1/2;
bn=b1*3^(n-1);b1=3/2;
所以:bn=3^n/2;
an=3^n/2-1/2.为什么an+p=3(an-1+p)?题目中不是an=3an-1+1吗?这是怎么推出来的?这是设的,是为了推出an加上什么数是等比数列再通过与已知可求出p的值