已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8
问题描述：
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答
知识点：本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．
法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=
，
2
由余弦定理得
cos∠F1PF2=
⇒cos60°=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
⇒
(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=1 2
22+2|PF1||PF2|-(2
)2
2
2|PF1||PF2|
∴|PF1|•|PF2|=4．
法2； 由焦点三角形面积公式得：S△F1PF2=b2cot
=12cotθ 2
=60° 2
=
3
|PF1||PF2|sin60°=1 2
|PF1||PF2|1 2
3
2
∴|PF1|•|PF2|=4；
故选B．
答案解析：解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．
解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．
考试点：双曲线的定义；余弦定理．
知识点：本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．