已知双曲线的渐近线方程是3x加减4y=0,一条准线的方程是5y+3根号3=0,求双曲线的方程
问题描述：
已知双曲线的渐近线方程是3x加减4y=0,一条准线的方程是5y+3根号3=0,求双曲线的方程
答
由准线方程我们可以知道准线垂直y轴，所以实轴在y轴，又渐近线方程是3x加减4y=0，所以a/b=3/4，在准线方程知道a²÷c＝3√3÷5,根据a²＋b²＝c²,可以算出a²和b²
答
由题可设方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1
则：3x-4y=0,y=3x/4=ax/b,a/b=3/4,b=4a/3
5y+3√3=0,y=3√3/5=a^2/c,
a^2+b^2=c^2,a^2+（4a/3）^2=25a^2/9=c^2,a^2=9c^2/25代入y=3√3/5=a^2/c得：
9c/25=3√3/5,c=5√3/3,a=√3,b=4√3/3
则方程为：y^2/3-3x^2/16=1