P为双曲线3x2-5y2=15上的点，F1、F2为其两个焦点，且△F1PF2的面积为33，则∠F1PF2=______．
问题描述：
P为双曲线3x2-5y2=15上的点，F1、F2为其两个焦点，且△F1PF2的面积为3
，则∠F1PF2=______．
3
答
双曲线3x2-5y2=15可化为：
−x2 5
＝1，a=y2 3
，b=
5
，c=2
3
2
设∠F1PF2=α，|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，则m-n=2
①，
5
∵△F1PF2的面积为3
，
3
∴
mnsinα=31 2
②，
3
又∵32=m2+n2-2mncosα③，
由①②③可得α=
．π 3
故答案为：
．π 3
答案解析：利用双曲线的定义、三角形的面积、余弦定理建立方程，即可得出结论．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质、三角形面积的计算．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．