已知ax2+bx+c是一个完全平方式,(a、b、c是常数).求证:b2-4ac=0.

问题描述:

已知ax2+bx+c是一个完全平方式,(a、b、c是常数).求证:b2-4ac=0.

证明:设ax2+bx+c=(mx+n)2,m,n是常数,
那么:ax2+bx+c=m2x2+2mnx+n2
根据恒等式的性质得:b2-4ac=(2mn)2-4m2n2=0.