设σ是向量空间V的一个位似.证明V的每一个子空间都在σ之下不变.

分类: 作业答案 • 2022-05-01 09:03:38

问题描述：

答

σ为V的一个位似
则对任意向量ξ∈V,都有σ(ξ)=kξ,k为F的任意数
设W为V的任一子空间
则明显,
任取向量α∈W,σ(α)=kα
因为W为子空间,关于数乘封闭,故
kα∈W
即σ(W)含于W
因此,
V的每一个子空间都在σ之下不变
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