2f(1+x)+f(1-x)=3e^x 求f‘(1)
问题描述：
2f(1+x)+f(1-x)=3e^x 求f‘(1)
答
解法1：令g(x)=2f(1+x)+f(1-x)=3e^x
则g(-x)=2f(1-x)+f(1+x)=3e^(-x)
由上两式解得：
f(1+x)=2e^x-e^(-x)
故f(x)=2e^(x-1)-e^(1-x)
f'(x)=2e^(x-1)+e^(1-x)
故f'(1)=3
解法2：
两边对x求导,有:
2f'(1+x)·(1+x)'+f'(1-x)·(1-x)'=3e^x
故：2f'(1+x)-f'(1-x)=3e^x
令x=0
得：f'(1)=3