以m,n分别表示方程4x+3y+2z=2009,4x+3y+2z=2000的正整数解的个数,则m-n的值为多少

问题描述:

以m,n分别表示方程4x+3y+2z=2009,4x+3y+2z=2000的正整数解的个数,则m-n的值为多少

笨方法一个:
对于4x+3y+2z=2009,可以知道y为奇数,当y=1时,方程化为2x+z=1003,一共有501组解,y=3时,2x+z=1000,共有499组解,当y>=5时,4x+3y+2z=2009等价于4x+3(y-3)+2z=2000,
令y-3=y'>=2,4x+3y'+2z=2000可以发现和4x+3y+2z=2000的形式和定义域是一样的,因此它们解数一样多,因此m-n=501+499=1000