在一个圆锥内挖出一个体积最大的圆柱,如何证明该圆柱体积是该圆锥体积的4/9?
问题描述：
在一个圆锥内挖出一个体积最大的圆柱,如何证明该圆柱体积是该圆锥体积的4/9?
答
设该圆锥底面直径为D,高为H圆柱体底面直径为d,高为hd：D = (H-h)：Hh=(D-d)H/D圆柱体体积：V=πd^2h / 4 = πd^2 * [(D-d)H/D] /4 = πH/(4D) * (-d^3+Dd^2)V'=πH/(4D) * (-3d^2+2Dd)d＜2D/3时,V'＞0,V单调增；d＞2...