已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则1x+13y的最小值是(  ) A.2 B.22 C.4 D.23

问题描述:

已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则

1
x
+
1
3y
的最小值是(  )
A. 2
B. 2
2

C. 4
D. 2
3

∵lg2x+lg8y=lg2,∴lg(2x•8y)=lg2,∴2x+3y=2,∴x+3y=1.
∵x>0,y>0,∴

1
x
+
1
3y
=(x+3y)(
1
x
+
1
3y
)
=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2
3y
x
x
3y
=4,当且仅当x=3y=
1
2
时取等号.
故选C.