判断函数y=2x-lgx单调性

问题描述:

判断函数y=2x-lgx单调性
任取x1,x2,且x1

这种函数的单调性一般不用定义法求单调性,
用导函数求
解由y=2x-lgx知x>0,
求导y'=2-1/xln10
=(2xln10-1)/xlin10
令y'=0
即2xln10-1=0
即x=1/2ln10
故当x属于(0,1/2(ln10))时2xln10-1<0,即y'<0
即当x属于(1/2(ln10),正无穷大)时2xln10-1>0,即y'>0
故函数的减区间为(0,1/2(ln10)),增区间为(1/2(ln10),正无穷大).