如图，△DBC中，DB=DC，A为△DBC外一点，且∠BAC=∠BDC，DM⊥AC于M，求AC−ABAM的值．
问题描述：
如图，△DBC中，DB=DC，A为△DBC外一点，且∠BAC=∠BDC，DM⊥AC于M，求
的值．AC−AB AM 
答
在AC上截取CF=AB，连接DF∵∠BAC=∠BDC，且∠DEC=∠AEB，∴∠FCD=∠ABD．在△DCF和△DBA中，CF＝AB∠FCD＝∠ABDDC＝DB，∴△DCF≌△DBA（SAS），∴DF=DA．∵DM⊥AC，∴AF=2AM．∵AF=AC-FC，∴AF=AC-AB，∴AC-AB=2AM...
答案解析：在AC上截取CF=AB，由∠BAC=∠BDC就可以得出∠FCD=∠ABD，在△DCF和△DBA中由SAS就可以得出△DCF≌△DBA，就有AD=FD，由DM⊥AC就可以得出AF=2AM而得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查截取法在作辅助线中的运用，三角形内角和定理的运用，三角形全等的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．