过点M（0,1）且和抛物线C：y=4x仅有一个公共点的直线方程是_____.
问题描述：
过点M（0,1）且和抛物线C：y=4x仅有一个公共点的直线方程是_____.
答
1).抛物线顶点(0，0)，过M(0，1)与抛物线仅一交点的直线显然是x=0。2）.切线斜率k，过M的点斜式直线y=kx+1，代入抛物线，(kx+1)^2-4xk^2x1=0。仅一交点，判别式(2k-4)^2-4k^21=0。除以4，(k-2)^3-k^2=0，k^2-4k+4-k^2=0，4k=4，k=1，y=x+1。
答
设直线方程 y=KX+1 与 y=4x 联立 得k^2X^2+(2K-4)X+1=0 ,因仅有一个公共点,即△=0 于是(2K-4)^2 -4K^2=0 ,得 K=1 ,即直线方程 y=X+1 ,另一直线方程为 X=0