直线根号3+Y-2根号3=0截圆X平方+Y平方=4得劣弧所对圆心角为多少?
问题描述：
直线根号3+Y-2根号3=0截圆X平方+Y平方=4得劣弧所对圆心角为多少?
答
60度
答
你说的直线是√3x+y-2√3=0吗？貌似少打了个x
如果是那么这样解
设与圆的交点为（2cosa，2sina） a在[0，2π）
所以2√3cosa+2sina=2√3
即(√3/2)*cosa+(1/2)*sina=√3/2
即sin(π/3+a)=√3/2
所以π/3+a=π/3+2kπ或2π/3+2kπ
所以a=0或π/3
所以劣弧所对圆心角为π/3
答
60度
已知圆方程为x^2+y^2=4
故该圆是以原点为中心半径为2的圆
已知直线方程为：根号（3）x+y-2根号(3)=0
即y=2根号(3）-根号（3）x
带入圆方程可得
（2根号(3）-根号（3）x^2+x^2=4
解得x=1或者x=2
即直线与圆相交于（1,根号3）,（2,0）两点
两点间直线距离即为直线截圆的劣弧长度
计算方法为
根号下=2
又因为圆半径为2
所以圆心角为60度