设随机变量ξ 的开率密度∂（x）= 1/π(1+x^x) 求E（g（x））,其中g（x）=2x 0
问题描述：
设随机变量ξ 的开率密度∂（x）= 1/π(1+x^x) 求E（g（x））,其中g（x）=2x 0
答
E（g（ξ））=∫g(x) θ（x）dx（注：上限∞，下限-∞）=∫2x/π(1+x^x)dx（注：上限2，下限0）+∫1/π(1+x^x)dx（注：上限∞，下限2）=1/π*ln(1+x^x) （注：上限2，下限0）+1/π*arctanx（注：上限∞，下限2）=(ln5)/ π+1/2-(arctan2)/ π
答
设随机变量ξ 的概率密度f(x）= 1/[π(1+x^2)] E[g(x)] = S(-无穷->+无穷)g(x)f(x)dx = S(0->2)2xdx/[π(1+x^2)] + S(2->+无穷）dx/[π(1+x^2)]= 1/π*ln(1+x^2)|(0->2) + 1/π*arctan(x)|(2->+无穷）= (ln5)/π + [...