证明行列式已知A是2n+1阶方阵.A*A的转置=E E是2n+1阶单位方阵.证明 E-A的平方这个整体行列式的值等于0

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:30:47

问题描述：

证明行列式
已知A是2n+1阶方阵.A*A的转置=E E是2n+1阶单位方阵.证明 E-A的平方这个整体行列式的值等于0

答

只需证A有特征值是1或-1.
设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)
两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x
又x'x>0,所以|k|=1
因为A为奇数阶,故必有实特征值,为1或-1

证明行列式已知A是2n+1阶方阵.A*A的转置=E E是2n+1阶单位方阵.证明 E-A的平方 这个整体行列式的值等于0