设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量.设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量.
问题描述：
设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量.
设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量.
答
因为A不为0，所以AA^T不等于零。
故AA^T是(A^T)A的一个特征值。对应的特征向量是A^T。（A^TAA^T=(AA^T)AT)
又因为r(A^TA)=r(A)=1
故0是(A^T)A另一个特征值(n-1重），对应的特征向量是A^Tx=0的所有解。即与A^T正交的所有向量。（不同的特征值对应的特征向量正交）
答
因为 ai不全为零,所以 A≠0,所以 A^TA≠0,故 r(A^TA)>=1.
又因为 r(A^TA)