Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n 在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn'(x)=0的所有实根均在(a,b)内

问题描述:

Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n 在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn'(x)=0的所有实根均在(a,b)内

题目应该要求n>=2
显然y=Pn(x)是连续的
设n个不同的实根为x1,x2...,xn
又因为Pn(x(i0)=0=Pn(x(i+1)),而x(i)