如何证明形如6n＋1的质数有无穷个?大体思路我知道,就是不知道细节怎么证,所以请写详细些.如何证明形如6n＋1的质数有无穷个？大体思路我知道，就是不知道细节怎么证，所以请写详细些。如果没学过勒让德符号怎么办？

假设形如6n＋1的质数只有有限个，设之为
p1,p2,……,pn，pn为最大的6n+1型质数
那么，令q=4(p1*p2*……*pn)^2+3
可知q也是6n+1型数，但不能为任何6n+1型质数整除
设它有质因子p，那么，p只能是6n-1型质数
又因为勒让德符号(-3/p)=(-1/p)*(3/p)=(-1/p)*(p/3)*(-1)^(2*(p-1)/4)
由于对任意质数(-1/p)*(-1)^(2*(p-1)/4)=1恒成立
（即当p=4n+1时，(-1/p)=1；(-1)^(2*(p-1)/4)=1
当p=4n+3时，(-1/p)=-1；(-1)^(2*(p-1)/4)=-1）
又因为p是6n-1型 所以(p/3)=-1
故有(-3/p)=-1，与(-3/p)=1即p能整除q矛盾
可知q也为质数，q>pn且为6n+1型，与假设pn是最大的6n+1型质数矛盾。
所以，没有形如6n+1型的最大质数存在
因此，有无穷多个6n+1型质数。

设n=4*(p1*p2*...*pn)^2+3
则n与所有6n+1型素数互质，他的素因子只有6n-1型
而对于他任意素因子p,(-3/p)=(-1/p)*(3/p)=(-1/p)*(p/3)*(-1)^((p-1)/2)
p是6n-1型 所以(p/3)=-1
而(-1/p)*(-1)^((p-1)/2)恒等于1（分别讨论4n+1型和4n+3型）
所以与(-3/p)=-1 矛盾 因此有无穷个6n+1型素数

除2,3外,任何质数均可以写成形如6n＋1的或者形如6n-1的形式假设形如6n＋1的质数只有有限个,设之为p1,p2,……,pn,pn为最大的6n+1型质数那么,令q=4(p1*p2*……*pn)^2+3可知q也是6n+1型数,但不能为任何6n+1型质数整除设...