已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点.（1）.求椭圆C的标准方程；（2）.已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点,过O作线段AP的垂线L交椭圆C于D、E两点,求|DE|/|AP|的取值范围.

分类: 作业答案 • 2022-04-22 14:53:38

问题描述：

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点.
（1）.求椭圆C的标准方程；
（2）.已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点,过O作线段AP的垂线L交椭圆C于D、E两点,求|DE|/|AP|的取值范围.

答

（1）右顶点为A(2,0) 知a=2 离心率e=根号3/2 即 c/a=√3/2 得 b/a=1/2 ( 注:c²+b²=a²) 所以b=1椭圆C的标准方程x²/2²+y²=1（2）若P点是左顶点(-2,0),则D,E为上下顶点 |DE|=2b=2 |AP|=...