已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且在(0,+无穷)上是增函数,并且对一切已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷）上单调递增,并且f(x)

设X1-X2>0
因为f(x)在R上是偶函数，故f(x)=f(-x)
-1/f(x1)-[-1/f(x2)]=1/f(x1)-1/f(x2)=f(x2)-f(x1)/f(x1)f(x2)
因为f(x)0《1》
此函数在0到正无穷上是增函数，又因为-x1>-x2>0,故f(-x1)-f(-x2)>0,f(x1)-f(x2)>0.故f(x2)-f(x1)综合《1》，《2》
故-1/f(x2)-[-1/f(x1)]

证明如下：
由于f(x)是R上的偶函数，且在(0,正无穷）上单调递增，所以f(x)在(负无穷，0）上单调递减
设x1则【—1/f(x2)】-【—1/f(x1)】=1/f(x1)-1/f(x2)
=【f(x2）—f(x1）】/【f(x1)f(x2)】
由于f(x)在(负无穷，0）上单调递减，且f(x)所以有f（x2）0
则上式小于0
所以—1/f(x)在（负无穷，0）上单调递减

解设g(x)=-1/f(x)∵f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞）上单调递增∴f(x)在(-∞,0)单调递减设x1f(x2)即f(x1)f(x2)>0,f(x1)-f(x2)>0g(x1)-g(x2)=-1/f(x1)+1/f(x2)=[f(x1)-f(x2)]/[f(x1)f(x2)]>0即g(x1)>g(x2)所以g(x)=-1/...

（1）因为f(x)是偶函数，所以-f(x)=f(x)，因此当f(x)单调递增(x>0),f(x)单调递减(x0),f(x)单调递增(x（2）既然在（0，正无穷）上单调递增，而x（3）补充说明：由于当x确定时，f(x)是一个负数，因此可以把它理解为负数x，使函数“暂时”变为1/x
行了不？第一条（1）是没啥用的，就算我奉献了吧