设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：①当x∈R时,f（x）的最小值为0,且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；②当x∈（0,5）时,2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立求最大的实数m（m＞1）,使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f（x+t）≤2x成立．
问题描述：
设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时,f（x）的最小值为0,且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0,5）时,2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立
求最大的实数m（m＞1）,使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f（x+t）≤2x成立．
答