不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是（ ）A. ab≠0B. a2+b2≠0C. ab＞0D. ab＜0
问题描述：
不等式
≤1成立的充要条件是（ ）|a+b| |a|+|b|
A. ab≠0
B. a2+b2≠0
C. ab＞0
D. ab＜0
答
∵
≤1|a+b| |a|+|b|
∴a，b不能同时为0，即a2+b2≠0
∴|a+b|≤|a|+|b|
两边平方得2ab≤2|a||b|
不等式恒成立
故选B．
答案解析：由于题中分式，故要保证分母不为0，即a2+b2≠0，故得不等式成立的充要条件是a2+b2≠0．
考试点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：此题比较简单，主要考查不等式的解法，而且要掌握充要条件的判别．