设limx趋于无穷(x+a/x-a)的x次方=∫下限-无穷上限a te的2t次方dt,求a
问题描述：
设limx趋于无穷(x+a/x-a)的x次方=∫下限-无穷上限a te的2t次方dt,求a
答
x趋于无穷时,lim[(x+a)/(x-a)]^x=lim[(x-a+2a)/(x-a)]^x={[1+2a/(x-a)]^(x-a)/2a}^2ax/(x-a),由重要极限lim(1+1/x)^x=e,得lim[1+2a/(x-a)]^(x-a)/2a=e,而lim2ax/(x-a)=2a,所以原极限=e^2a.由于右边是变上限积分,等式两边对a求导数得,2e^2a=ae^2a,所以a=2.