函数f(x)=2x/x+2数列an满足a 1=3/4 a下标n+1=f(an)求数列an分之一为等差数列和an通项公式?
问题描述：
函数f(x)=2x/x+2数列an满足a 1=3/4 a下标n+1=f(an)求数列an分之一为等差数列和an通项公式?
答
a1=3/4 1/a1=4/3
a(n+1)=2an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2为定值数列 {1/an}是首项为4/3，公差为1/2的等差数列。
1/an=4/3+(n-1)(1/2)=(3n+5)/6
an=6/(3n+5)
答
a(n+1)=f(an)=2an/an+2
a(n+1)*an+2a(n+1)=2an 两边除2a(n+1)an得
1/2+1/an=1/a(n+1)
所以
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以数列1/an为等差数列,公差为1/2
1/an=1/a1+(n-1)d=4/3+(n-1)*1/2=(3n+5)/6
an=6/(3n+5)