求无理函数不定积分∫(x-1/x+1)^(1/2)dx
问题描述：
求无理函数不定积分∫(x-1/x+1)^(1/2)dx
答
设x=chz 则 z=ln(x+(x^2-1)^(1/2)) ∫(x-1/x+1)^(1/2)dx= ∫sh(z/2)/ch(z/2)dchz= ∫[sh(z/2)/ch(z/2)]shzdz=∫(chz-1)dz=shz-z+C=√(x² - 1)-ln|x+(x^2-1)^(1/2)|+C
答
∫ √[(x - 1)/(x + 1)] dx= ∫ √(x - 1)/√(x + 1) * √(x - 1)/√(x - 1) dx= ∫ (x - 1)/√(x² - 1) dx= ∫ x/√(x² - 1) dx - ∫ dx/√(x² - 1),x = secz,dx = secztanz dz,假设x > 1= √(x...