在⊙O中,弦AB⊥弦CD于M,已知⊙O半径为5,BM=6,AM=2,求DM-CM的大小（速度~~）我看有的答案是这样的：过O作OP⊥AB于P,过O作OQ⊥DC于Q,根据定理得到AP=BP=(6+2)/2=4,DQ=(DM+CM)/2直角三角形OBP,根据勾股定理得到OP=3矩形OQMP中OP=QM=3,QM=DM-DQ=DM-(DM+CM)/2=(DM-CM)/2QM=3得到DM-CM=6但是我觉得：BP=4,又BM=6,则MP=2,所以OQ=2,在RT△OQD中,QD=根号21所以,DM-CM=2倍根号21-（根号21-3） =根号21+3 = =我看了一下别人的解答觉得对,但是我觉得我的好像找不出哪里有问题,求解~~~~~~~~~
问题描述：
在⊙O中,弦AB⊥弦CD于M,已知⊙O半径为5,BM=6,AM=2,求DM-CM的大小（速度~~）
我看有的答案是这样的：过O作OP⊥AB于P,过O作OQ⊥DC于Q,
根据定理得到AP=BP=(6+2)/2=4,DQ=(DM+CM)/2
直角三角形OBP,根据勾股定理得到OP=3
矩形OQMP中OP=QM=3,
QM=DM-DQ=DM-(DM+CM)/2=(DM-CM)/2
QM=3
得到DM-CM=6
但是我觉得：BP=4,又BM=6,
则MP=2,所以OQ=2,
在RT△OQD中,QD=根号21
所以,DM-CM=2倍根号21-（根号21-3）
=根号21+3
= =我看了一下别人的解答觉得对,但是我觉得我的好像找不出哪里有问题,
求解~~~~~~~~~
答
过O作OP⊥AB于P，过O作OQ⊥DC于Q,
所以AP=BP=(6+2)/2=4，DQ=(DM+CM)/2
RT三角形OBP，根据勾股定理得到OP=3
矩形OQMP中OP=QM=3，
所以QM=DM-DQ=DM-(DM+CM)/2=(DM-CM)/2
QM=3
则DM减CM等于6。
答
解析：
按你的做法,QD=√21,这没错
但是在求DM和CM上出现了差错
DM=MQ+QD=OP+QD=3+√21 （而在你认为是DM=2MQ,实际上DC=2MQ>DM）
CM=CQ-MQ=DQ-OP=√21-3
所以DM－CM＝(3+√21) - (√21-3)=6