如图,○O是△ABC的外界圆,过点C作○O的切线交AB的延长线于点D,且DC=2√10,BA=BC=3,求CA的长.

问题描述:

如图,○O是△ABC的外界圆,过点C作○O的切线交AB的延长线于点D,且DC=2√10,BA=BC=3,求CA的长.

连接OC,则∠OCD为90°,根据弦切角定理可知∠DCB=1/2∠BOC,又∠ACD=∠BOC,所以∠BCD=∠ACB=∠BAC.根据相似,BD:CD=CD:AD,AD=AB+BD.解得BD=5,又根据三角形相关定理。
DC:AC=BD:AB.所以得AC=1.2√10

设∠B的补角为∠B2,∠C的补角为∠C2∠B=∠D+∠B2∠B2=∠A+∠C∠C2=180-∠A-∠D-∠C∠C2=180-∠B2-∠D∠C2=180-∠B∠B2=180-∠BBD=CD=2√10AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*COS(D)AC^2=2√10^2+(2√10+3)^2-2*2√10*(2√10...