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证明：e^pi*i=-1即(e)^(x*i)=cos(x)+i*sin(x).

分类: 作业答案 • 2022-04-19 18:02:44
问题描述：

证明：e^pi*i=-1
即(e)^(x*i)=cos(x)+i*sin(x).

答

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e^ix=1+ix+1/2!(ix)^2+1/3!(ix)^3+……+1/n!(ix)^n+……
=(1-1/2!x^2+1/4!x^4-……)+i(x-1/3!x^3+1/5!x^5-……)
=cos(x)+i*sin(x)

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