设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α②若a∥α，a⊥β，则α⊥β③若a⊥β，α⊥β则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
知识点：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面知：
若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α，故①正确；
若a∥α，a⊥β，则α⊥β，故②正确；
若a⊥β，α⊥β则a∥α或a⊂α，故③不正确；
若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，故④成立．
故选C．
答案解析：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面知：若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α；若a∥α，a⊥β，则α⊥β；若a⊥β，α⊥β则a∥α或a⊂α；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
考试点：平面的基本性质及推论．
知识点：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．