关于x的方程x²-(k+2)x+k+3=0两根满足x1²-x2²=0,求k值
问题描述：
关于x的方程x²-(k+2)x+k+3=0两根满足x1²-x2²=0,求k值
答
教育科学
答
因方程有根，则⊿=(k+2)^2-4(k+3)≥0
由韦达定理有
x1+x2=k+2
而x1²-x2²=0，则x1=±x2
当x1=x2时，有⊿=(k+2)^2-4(k+3)=0，解得k=±2√2
当x1=-x2，即x1+x2=0，则有k+2=0，解得k=-2
经验，满足条件的k=±2√2
答
由x1²-x2²=0得x1=±x2 即两根相等或相反数.（1）如两根相等△=0即：（k+2)²-4(k+3)=0k²+4k+4-4k-12=0k²=8k=±2√2经验证符合题意.（2）当两根为相反数时（k+2)=0k=-2经验证k=-2时x²+1...