在等差数列an中，Sn表示其前n项，若Sn＝nm，Sm＝mn(m≠n)，则Sn+m的取值范围是______．
问题描述：
在等差数列an中，Sn表示其前n项，若Sn＝
，Sm＝n m
(m≠n)，则Sn+m的取值范围是______． m n
答
知识点：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道中档题．学生做题时注意应用（a+b）2≥4ab来求最小值．
因为Sn=n(a1+an) 2=n[2a1+(n−1)d]2=nm①，Sm=m(a1+am)2=m[2a1+(m−1)d]2=mn②，①-②得：（n-m）d=2(n−m)mn，由m≠n，得到：d=2mn，把d代入①解得：a1=1mn，则Sn+m=(m+n)(a1+am+n) 2=(m+n)[2a1+(m+n−1)...
答案解析：根据等差数列的前n项和公式及等差数列的性质表示出Sn＝
和Sm＝n m
，得到两个关系式，分别记作①和②，①-②，根据m≠n，得到m-n≠0，两边同时除以m-n，得到一个等式，然后再利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质化简Sn+m，将得到的等式代入，利用（m+n）2＞4mn即可得到Sn+m的最小值，进而得到Sn+m的取值范围．m n
考试点：等差数列的性质．
知识点：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道中档题．学生做题时注意应用（a+b）2≥4ab来求最小值．