(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方
问题描述：
(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方
答
即证(BF-EF)^2+FC^2=EF^2
即BF^2-2BF×EF+FC^2=0
易证明△BFA∽△AFE，得AF^2=BF×EF
即证BF^2+FC^2=2AF^2
做FG⊥AC交AC于G，BF=（根2）AG，CF=（根2）CG=（根2）FG。
BF^2+FC^2=2(AG^2+FG^2)=2AF^2
答
证明：作BG⊥BC,使BG=CF,连接AG⊿ACF≌⊿ABG（SAS）∴AF=AG,∠CAF=∠BAG∵∠EAF=45º,∴∠EAG=∠CAF+∠BAG=45º∴⊿FAE≌⊿GAE（SAS）∴EF=EG∴EF²=EG²=BE²+BG²=BE²+FC²...