已知三角形ABC,AB=AC.角A=20度,在AB边上有一点D,AD=BC,求角BDC不要逆向思维解题这是一道初中几何问题,要用初中方法来解.
问题描述：
已知三角形ABC,AB=AC.角A=20度,在AB边上有一点D,AD=BC,求角BDC
不要逆向思维解题
这是一道初中几何问题,要用初中方法来解.
答
1、可以应用解析几何算阿，
现在A点作直角坐标系然后分别求出点ABCD的坐标，根据成角公式一下子就求出来了
2、向量也可以，方正就是求CD的幅角
AB=1，AC=cos20+isin20
BC=cos20-1+isin20 |BC|=(（cos20-1）^2+sin20^2)^0.5=AD
CD=AC-AD=cos20-2sin10+isin20
tan(BDC)=sin20/(cos20-2sin10)=1.688
求反余切就得到角度了，可能不是整角度吧
答
设,角BDC=x
DC/sin80=BC/sinx.(1)
DC/sin20=AD/sin(x-20)=BC/sin(x-20).(2)
(1)/(2)
sin(x-20)/sinx=sin20/sin80=2sin10cos10/cos10=2sin10
sin(x-20)=2sin10sinx
sinxcos20-cosxsin20=2sinxsin10
sinx(cos20-2sin10)=cosxsin20
tanx=sin20/(cos20-2sin10)=sin20/(sin70-sin10-sin10)
=sin20/(2sin30cos40-sin10)
=sin20/(sin50-sin10)=sin20/2sin20cos30=根号3/3
x=30度
即角BDC=30度