己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．
问题描述：
己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．
答
∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴根据勾股定理得：c2=a2+b2，
已知等式化为c2（c2+1）=12，即c4+c2-12=0，
因式分解得：（c2-3）（c2+4）=0，
可得c2=3或c2=-4（舍去），
解得：c=
或c=-
3
（舍去），
3
则斜边为
．
3
答案解析：由a与b为直角三角形的两条直角边，利用勾股定理表示出c2=a2+b2，代入已知的等式中，得到关于c的方程，分解因式后，利用两数相乘积为0转化为关于c2的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜边的长．
考试点：换元法解一元二次方程；勾股定理．
知识点：此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．