已知：a-b=2，b-c=3，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．

问题描述：

已知：a-b=2，b-c=3，则a²+b²+c²-ab-bc-ca=______．

答

∵a-b=2①，b-c=3②，
∴①+②得：a-c=5，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=

×[2²+5²+3²]
=

×38
=19．
故答案为：19．
答案解析：首先由a-b=2，b-c=3，求得a-c的值，再将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．
考试点：完全平方公式．
知识点：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．