a^2+b^2+c^2与ab+bc+ca比较大小解答过程!谢谢!

问题描述:

a^2+b^2+c^2与ab+bc+ca比较大小
解答过程!
谢谢!

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>0

用均值不等式

作差法.
[a^2+b^2+c^2]-[ab+bc+ca]
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
因此:
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca