一道初三反比例函数题目A,P是y=k/x上第一象限内2点,且A(4,2),若S△AOP为6.求P点坐标
问题描述：
一道初三反比例函数题目
A,P是y=k/x上第一象限内2点,且A(4,2),若S△AOP为6.求P点坐标
答
∵A点在y=k/x上，推出k=4*2=8
∴y=8/x
设P点坐标为(x,8/x)
OA的函数为y=(1/2)x
P点到OA的距离为d
d=|(1/2)x-8/x|/√(1/4+1)=|(1/2)x-8/x|/√5/2
∵|OA|=√（16+4）=2√5
∴S△AOP=1/2|OA|*d=1/2*2√5*)|(1/2)x-8/x|/√5/2=6
整理得 x^2-6x-16=0
x1=-2 ,x2=8
∵P点在第一象限 x=8,y=1
∴P点坐标为(8,1)
答
这个题目的解答有多种方法,这里给出两种解答.将A点坐标代入方程得到k=8
方法一：利用点到直线的距离公式.
先求出AO直线的方程:y-2=(x-4)/2,整理x-2y=0
由于P点在方程y=8/x上,可设P（a,8/a)
P点到AO直线的距离为d=|a-16/a|/sqrt(5)
|AO|=sqrt(20)
S=1/2*d*|AO|=|a-a/16|=6
解答此方程,注意a>0(因为P是第一象限的）.得到a=2
因此,P的坐标是（2,4）
方法二：如果你对一些公式记得不熟悉,可以采用几何的方法 同样的设 P（a,a/8)
连接PA线,并延长交x轴于D点,
求出PA的方程y-2=(x-4)*(2-8/a)/(4-a)
令y=0解答得D点坐标为（0,4+a)
S(三角形POD）—S（三角形AOD）=S（三角形PAO）
（1/2 ）*（4+a)* (a/8) -(1/2)*(4+a）*2=6
化简解答出a=2,P(2,4)