已知数列an中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn +1+Sn -1=2Sn +1,求an的通项公式.补充:n>=2,前面不太正确,是:其前项和Sn满足Sn+1 +Sn-1 =2Sn +1
问题描述:
已知数列an中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn +1+Sn -1=2Sn +1,求an的通项公式.
补充:n>=2,前面不太正确,是:其前项和Sn满足Sn+1 +Sn-1 =2Sn +1
答
Sn +1-Sn=Sn-Sn-1 +1 (n≥2)
(an+1)=(an)+1 (n≥2)
所以an是等差数列,公差为1(n≥2)
又因为a2=3
所以 an=n+1 (n≥2)
又因为a1=2
所以 an=n+1