F1F2是双曲线的两个焦点P在双曲线上,且pf1的绝对值*pf2的绝对值=32,b=4,求角F1PF2

问题描述:

F1F2是双曲线的两个焦点P在双曲线上,且pf1的绝对值*pf2的绝对值=32,b=4,求角F1PF2

有一个过两焦点F1,F2的
在二次曲线上点P围成的三角形的面积公式
椭圆 b^2tan(x/2)
双曲线 b^2cot(x/2) x为角F1PF2
可以用二次曲线关于焦点的定义和余弦定理推导
本题 b^2cot(x/2)=1/2|PF1|.|PF2|sinx
解得x=pi/2

|PF1|*|PF2|=32(1)
||PF1|-|PF2||=2a(2)
|F1F2|平方=|PF1|平方 +|PF2|平方-2|PF1||PF2|cosF1PF2(3)
二式平方得|PF1|平方 +|PF2|平方=4a平方+2|PF1|*|PF2|=4a平方+64代入(3)有
4c平方=4a平方+64-64cosF1PF2
角F1PF2=90度